Teorema de convolución
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En el último tutorial, discutimos las imágenes en el dominio de frecuencia. En este tutorial, vamos a definir la relación entre el dominio de la frecuencia y las imágenes (dominio espacial).
Echemos un vistazo a este ejemplo.
La misma imagen en el dominio de la frecuencia se puede representar como.
Ahora, ¿cuál es la relación entre la imagen o el dominio espacial y el dominio de la frecuencia? Esta relación se puede explicar mediante un teorema llamado teorema de convolución.
La relación entre el dominio espacial y el dominio de la frecuencia puede establecerse mediante el teorema de convolución.
El teorema de convolución se puede representar como.
Podemos decir que la convolución en el dominio espacial es igual al filtrado en el dominio de la frecuencia y viceversa.
El filtrado en el dominio de la frecuencia se puede representar de la siguiente manera:
Los pasos de filtrado se dan a continuación.
En la primera etapa, tenemos que hacer un procesamiento preliminar de la imagen en el dominio espacial, es decir, para aumentar su contraste o brillo.
Luego tomamos la transformada discreta de Fourier de la imagen.
Luego centramos la transformada discreta de Fourier mientras trasladamos la transformada discreta de Fourier al centro desde las esquinas
Luego aplicamos filtrado, es decir, multiplicamos la transformada de Fourier por la función de filtrado.
Luego mueva el DFT nuevamente desde el centro hacia las esquinas.
El paso final es una transformada de Fourier discreta inversa para devolver el resultado del dominio de la frecuencia al dominio espacial.
Y esta etapa de posprocesamiento es opcional, asà como el preprocesamiento, en el que simplemente mejoramos el aspecto de la imagen.
El concepto de filtro en el dominio de la frecuencia es el mismo que el concepto de máscara en convolución.
Después de convertir la imagen al dominio de frecuencia, se aplican algunos filtros en el proceso de filtrado para realizar varios tipos de procesamiento de imágenes. El procesamiento incluye desenfocar la imagen, hacerla más nÃtida, etc.
Los tipos de filtros más comunes para este propósito son:
En la próxima lección, analizaremos el filtro en detalle.
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