Introducción a la probabilidad

Introducción a la probabilidad

PMF y CDF ambos términos se refieren a probabilidad y estadística. Ahora su pregunta debería ser: ¿por qué estamos estudiando la probabilidad? Esto se debe a que estos dos conceptos, PMF y CDF, se utilizarán en la próxima lección sobre cómo aplanar un histograma. Por lo tanto, a menos que sepa cómo calcular PMF y CDF, no puede aplicar la ecualización de histograma a su imagen.

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¿Qué es PMF?

PMF son las siglas de Probability Mass Function (Función de masa de probabilidad). Como sugiere el nombre, da la probabilidad de cada número en el conjunto de datos, o puede decir que básicamente da el número o la frecuencia de cada elemento.

Cómo se calcula PMF

Calcularemos PMF de dos formas diferentes. Primero desde la matriz, porque en el siguiente tutorial tenemos que calcular el PMF a partir de la matriz, y la imagen no es más que una matriz bidimensional.

Luego tomaremos otro ejemplo en el que calcularemos el PMF a partir de un histograma.

Considere esta matriz.

Ahora, si tuviéramos que calcular el PMF de esta matriz, así es como lo haríamos.

Primero, tomamos el primer valor de la matriz y luego contamos cuánto tiempo aparece este valor en toda la matriz. Una vez contados, pueden presentarse como un gráfico de barras o una tabla como la que se muestra a continuación.

PMF

Tenga en cuenta que el recuento debe ser igual al número total de valores.

Calcular PMF a partir del histograma

El histograma anterior muestra la frecuencia de los valores de nivel de gris para una imagen de 8 bits por píxel.

Ahora, si necesitamos calcular su PMF, simplemente miramos el número de cada columna a lo largo del eje vertical y luego lo dividimos por el total.

Entonces, el PMF del histograma anterior es el siguiente.

Otra cosa importante a tener en cuenta en el histograma anterior es que no aumenta de forma monótona. Entonces, para aumentarlo monótonamente, calcularemos su CDF.

¿Qué es CDF?

CDF significa Función de distribución acumulativa. Es una función que calcula la suma acumulada de todos los valores calculados por PMF. Básicamente resume el anterior.

¿Cómo se calcula?

Calcularemos la CDF usando un histograma. He aquí cómo hacerlo. Considere el histograma anterior, que muestra PMF.

Dado que este histograma no crece de manera monótona, lo hará de manera monótona.

Simplemente mantendremos el primer valor como está, y luego agregaremos el primero en el segundo valor, y así sucesivamente.

Aquí está el CDF del PMF mencionado anteriormente.

Ahora, como puede ver en el gráfico anterior, el primer valor de PMF permanece sin cambios. El segundo valor de PMF se agrega al primer valor y se coloca por encima de 128. El tercer valor de PMF se agrega al segundo valor de CDF, lo que da 110/110, que es 1.

Y ahora la función crece monótonamente, que es una condición necesaria para la alineación del histograma.

Uso de PMF y CDF para aplanar histogramas

Aplanando el histograma

La alineación del histograma se analiza en el siguiente tutorial, pero a continuación se ofrece una breve introducción a la alineación del histograma.

El aplanamiento del histograma se utiliza para mejorar el contraste de las imágenes.

PMF y CDF se utilizan para aplanar el histograma como se describe al principio de este tutorial. Al aplanar el histograma, el primer y segundo paso son PMF y CDF. Porque al alinear el histograma, tenemos que alinear todos los valores de píxeles de la imagen. Por lo tanto, PMF nos ayuda a calcular la probabilidad de cada valor de píxel en la imagen. Y el CDF nos da la suma acumulativa de esos valores. Luego, esta CDF se multiplica por niveles para encontrar las nuevas intensidades de píxeles, que se asignan a los valores anteriores, y su histograma se aplana.