En este capÃtulo, analicemos los puentes de CA que se pueden usar para medir la inductancia. Los puentes de CA solo funcionan con una señal de voltaje de CA. EN diagrama de circuito El puente de CA se muestra en la siguiente figura.
Como se muestra en la imagen de arriba, el puente de CA se compone principalmente de cuatro brazos, que están conectados por un diamante o forma cuadrada… Todos estos brazos están formados por cierta impedancia.
También se necesitan un detector y una fuente de voltaje de CA para encontrar el valor de la impedancia desconocida. Por lo tanto, uno de los dos se coloca en una diagonal del puente de CA y el otro en la otra diagonal del puente de CA. Estado de equilibrio del puente de Wheatstone como –
$$ R_ {4} = \frac {R_ {2} R_ {3}} {R_ {1}} $$
Obtendremos Condición de equilibrio del puente de CAsimplemente reemplazando R con Z en la ecuación anterior.
$$ Z_ {4} = \frac {Z_ {2} Z_ {3}} {Z_ {1}} $$
$ \Rightarrow Z_ {1} Z_ {4} = Z_ {2} Z_ {3} $
Aquà $ Z_ {1} $ y $ Z_ {2} $ son impedancias fijas. Mientras que $ Z_ {3} $ es una impedancia variable estándar y $ Z_ {4} $ es una impedancia desconocida.
Nota – Podemos elegir dos de estas cuatro impedancias como fijas, una impedancia como impedancia variable estándar y la otra como impedancia desconocida dependiendo de la aplicación.
A continuación se muestran dos puentes de CA que se pueden usar para medir inductancia…
Ahora analicemos estos dos puentes de CA uno por uno.
Un puente Maxwell es un puente de corriente alterna que tiene cuatro brazos que están conectados en forma de diamante o forma cuadrada… Los dos brazos de este puente están formados por una resistencia, un brazo está formado por una combinación en serie de una resistencia y un inductor, y el otro brazo está formado por una combinación en paralelo de una resistencia y un condensador.
Se utilizan un detector de CA y una fuente de voltaje de CA para determinar el valor de la impedancia desconocida. Por lo tanto, uno de estos dos se coloca en una diagonal del puente de Maxwell y el otro en la otra diagonal del puente de Maxwell.
El puente Maxwell se utiliza para medir el valor de inductancia promedio. EN diagrama de circuito El puente de Maxwell se muestra en la siguiente figura.
En el diagrama anterior, las manos AB, BC, CD y DA forman un diamante o un cuadrado juntas. Los brazos AB y CD constan de las resistencias $ R_ {2} $ y $ R_ {3} $ respectivamente. El brazo BC consta de una combinación en serie de resistencia $ R_ {4} $ e inductor $ L_ {4} $. El brazo DA consiste en una combinación en paralelo del resistor $ R_ {1} $ y el capacitor $ C_ {1} $.
Sean $ Z_ {1}, Z_ {2}, Z_ {3} $ y $ Z_ {4} $ las impedancias de los brazos DA, AB, CD y BC, respectivamente. EN los valores de estas impedancias estarán
$$ Z_ {1} = \frac {R_ {1} \left ( \frac {1} {j \omega C_ {1}} \right)} {R_ {1} + \frac {1} {j \omega C_ {1}}} $$
$$ \Rightarrow Z_ {1} = \frac {R_ {1}} {1 + j \omega R_ {1} C_ {1}} $$
$ Z_ {2} = R_ {2} $
$ Z_ {3} = R_ {3} $
$ Z_ {4} = R_ {4} + j \omega L_ {4} $
Reemplazar estos valores de impedancia se encuentran en las siguientes condiciones de equilibrio del puente de CA.
$$ Z_ {4} = \frac {Z_ {2} Z_ {3}} {Z_ {1}} $$
$$ R_ {4} + j \omega L_ {4} = \frac {R_ {2} R_ {3}} { \left ({ \frac {R_ {1}} {1 + j \omega R_ {1} ) C_ {1}}} \right)} $$
$ \Rightarrow R_ {4} + j \omega L_ {4} = \frac {R_ {2} R_ {3} \left (1 + j \omega R_ {1} C_ {1} \right)} {R_ { 1}} $
$ \Rightarrow R_ {4} + j \omega L_ {4} = \frac {R_ {2} R_ {3}} {R_ {1}} + \frac {j \omega R_ {1} C_ {1} R_ {2} R_ {3}} {R_ {1}} $
$ \Rightarrow R_ {4} + j \omega L_ {4} = \frac {R_ {2} R_ {3}} {R_ {1}} + j \omega C_ {1} R_ {2} R_ {3} PS
A comparación correspondientes términos reales e imaginarios de la ecuación anterior, obtenemos
$ R_ {4} = \frac {R_ {2} R_ {3}} {R_ {1}} $ Ecuación 1
$ L_ {4} = C_ {1} R_ {2} R_ {3} $ Ecuación 2
Sustituyendo los valores de las resistencias $ R_ {1} $, $ R_ {2} $ y $ R_ {3} $ en la ecuación 1, obtenemos el valor de la resistencia $ R_ {4} $. De manera similar, sustituyendo el valor del capacitor $ C_ {1} $ y los valores de las resistencias $ R_ {2} $ y $ R_ {3} $ en la ecuación 2, obtenemos el valor de la inductancia $ L_ {4 PS
EN ventaja El puente de Maxwell es que tanto los valores del resistor $ R_ {4} $ como del inductor $ L_ {4} $ son independientes del valor de frecuencia.
El puente Hay es una versión modificada del puente Maxwell que obtenemos modificando el brazo, que consiste en una combinación en paralelo de una resistencia y un capacitor en el brazo, que consiste en una combinación en serie de una resistencia y un capacitor en un puente Maxwell.
El puente de heno se utiliza para medir el alto valor de inductancia. EN diagrama de circuito El puente de Hay se muestra en la siguiente figura.
En el diagrama anterior, las manos AB, BC, CD y DA forman un diamante o un cuadrado juntas. Los brazos AB y CD constan de las resistencias $ R_ {2} $ y $ R_ {3} $ respectivamente. El brazo BC consta de una combinación en serie de resistencia $ R_ {4} $ e inductor $ L_ {4} $. El brazo DA consiste en una combinación en serie del resistor $ R_ {1} $ y el capacitor $ C_ {1} $.
Sean $ Z_ {1}, Z_ {2}, Z_ {3} $ y $ Z_ {4} $ las impedancias de los brazos DA, AB, CD y BC, respectivamente. EN los valores de estas impedancias estarán
$$ Z_ {1} = R_ {1} + \frac {1} {j \omega C_ {1}} $$
$ \Rightarrow Z_ {1} = \frac {1 + j \omega R_ {1} C_ {1}} {j \omega C_ {1}} $
$ Z_ {2} = R_ {2} $
$ Z_ {3} = R_ {3} $
$ Z_ {4} = R_ {4} + j \omega L_ {4} $
Reemplazar estos valores de impedancia se encuentran en las siguientes condiciones de equilibrio del puente de CA.
$$ Z_ {4} = \frac {Z_ {2} Z_ {3}} {Z_ {1}} $$
$ R_ {4} + j \omega L_ {4} = \frac {R_ {2} R_ {3}} { \left ( \frac {1 + j \omega R_ {1} C_ {1}} {j \omega C_ {1}} \right)} $
$ R_ {4} + j \omega L_ {4} = \frac {R_ {2} R_ {3} j \omega C_ {1}} { \left (1 + j \omega R_ {1} C_ {1} \right)} $
Multiplica el numerador y el denominador del término en el lado derecho de la ecuación anterior por $ 1 – j \omega R_ {1} C_ {1} $.
$ \Rightarrow R_ {4} + j \omega L_ {4} = \frac {R_ {2} R_ {3} j \omega C_ {1}} { \left (1 + j \omega R_ {1} C_ { 1} \right)} times \frac { \left (1 – j \omega R_ {1} C_ {1} \right)} { \left (1 – j \omega R_ {1} C_ {1} right PS
$ \Rightarrow R_ {4} + j \omega L_ {4} = \frac { \omega ^ {2} {C_ {1}} ^ {2} R_ {1} R_ {2} R_ {3} + j \omega R_ {2} R_ {3} C_ {1}} { \left (1+ \omega ^ {2} {R_ {1}} ^ {2} {C_ {1}} ^ {2} \right)} PS
A comparación correspondientes términos reales e imaginarios de la ecuación anterior, obtenemos
$ R_ {4} = \frac { \omega ^ {2} {C_ {1}} ^ {2} R_ {1} R_ {2} R_ {3}} { \left (1+ \omega ^ {2} {R_ {1}} ^ {2} {C_ {1}} ^ {2} \right)} $ Ecuación 3
$ L_ {4} = \frac {R_ {2} R_ {3} C_ {1}} { \left (1+ \omega ^ {2} {R_ {1}} ^ {2} {C_ {1}} ^ {2} \right)} $ Ecuación 4
Sustituyendo los valores $ R_ {1}, R_ {2}, R_ {3}, C_ {1} $ y $ \omega $ en las ecuaciones 3 y 4, obtenemos los valores de la resistencia $ R_ { 4} $ y el inductor $ L_ {4} $.
🚫