Figuras de Lissajous
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Figura de Lissajous es un patrón que se muestra en la pantalla cuando se aplican señales sinusoidales a las placas de deflexión horizontal y vertical del CRO. Estos patrones variarán dependiendo de las amplitudes, frecuencias y diferencias de fase de las señales sinusoidales que se aplican a los deflectores CRO horizontales y verticales.
La siguiente figura muestra ejemplo figuras de Lissajous.
La figura de Lissajous antes mencionada está en forma elíptica y su eje mayor tiene un cierto ángulo de inclinación con la abscisa positiva.
Podemos hacer lo siguiente dos dimensiones de la figura de Lissajous.
Ahora analicemos estas dos dimensiones una por una.
La figura de Lissajous se mostrará en la pantalla cuando se apliquen señales sinusoidales a las placas de deflexión horizontal y vertical del CRO. Por lo tanto, aplique una señal sinusoidal que tenga un estándar frecuencia conocida a las placas deflectoras horizontales CRO. De la misma manera, aplique una señal sinusoidal con frecuencia es un desconocido a placas deflectoras verticales CRO
Sean $ f_ {H} $ y $ f_ {V} $ las frecuencias de las señales sinusoidales que se aplican a las placas de deflexión horizontal y vertical CRO, respectivamente. La relación entre $ f_ {H} $ y $ f_ {V} $ puede ser matemáticamente mostrado abajo.
$$ \frac {f_ {V}} {f_ {H}} = \frac {n_ {H}} {n_ {V}} $$
De la relación anterior obtenemos la frecuencia de la onda sinusoidal que se aplica a las placas de deflexión vertical CRO como
$ f_ {V} = \left ( \frac {n_ {H}} {n_ {V}} \right) f_ {H} $ (Ecuación 1)
Dónde:
$ n_ {H} $ – número de toques horizontales
$ n_ {V} $ – número de toques verticales
Podemos encontrar los valores de $ n_ {H} $ y $ n_ {V} $ de la figura de Lissajous. Entonces, sustituyendo los valores $ n_ {H} $, $ n_ {V} $ y $ f_ {H} $ en la ecuación 1, obtenemos el valor $ f_ {V} $, es decir. frecuencia sinusoidal que se aplica a las placas de deflexión vertical CRO.
La figura de Lissajous se muestra en la pantalla cuando se aplican señales sinusoidales a las placas de deflexión horizontal y vertical del CRO. Por tanto, se utilizan señales sinusoidales que tienen misma amplitud y frecuencia para placas deflectoras horizontales y verticales CRO.
Para varias figuras de Lissajous, según su forma, podemos determinar directamente la diferencia de fase entre dos señales sinusoidales.
Si la figura de Lissajous línea recta con una pendiente de $ 45 ^ { \circ} $ con una abscisa positiva, entonces diferencia de fase habrá $ 0 ^ { \circ} $ entre las dos señales sinusoidales. Esto significa que no hay diferencia de fase entre estas dos señales sinusoidales.
Si la figura de Lissajous línea recta con una pendiente de $ 135 ^ { \circ} $ con una abscisa positiva, entonces diferencia de fase habrá $ 180 ^ { \circ} $ entre las dos señales sinusoidales. Esto significa que las dos señales sinusoidales están desfasadas.
Si la figura de Lissajous forma redonda, entonces la diferencia de fase entre las dos señales sinusoidales será $ 90 ^ { \circ} $ o $ 270 ^ { \circ} $.
Podemos calcular la diferencia de fase entre dos señales sinusoidales usando fórmulas cuando las cifras de Lissajous son iguales forma elíptica…
Si el eje mayor de una figura elíptica de Lissajous con un ángulo de inclinación se encuentra entre $ 0 ^ { \circ} $ y $ 90 ^ { \circ} $ con un eje x positivo, entonces la diferencia de fase entre las dos señales sinusoidales será ser.
$$ phi = sin ^ {- 1} \left ( \frac {x_ {1}} {x_ {2}} \right) = sin ^ {- 1} \left ( \frac {y_ {1} } {y_ {2}} \right) $$
Si el eje mayor de una figura elíptica de Lissajous con un ángulo de inclinación se encuentra entre $ 90 ^ { \circ} $ y $ 180 ^ { \circ} $ con un eje x positivo, entonces la diferencia de fase entre las dos señales sinusoidales será ser.
$$ phi = 180 – sin ^ {- 1} \left ( \frac {x_ {1}} {x_ {2}} \right) = 180 – sin ^ {- 1} \left ( \frac { y_ {1}} {y_ {2}} \right) $$
Dónde:
$ x_ {1} $ es la distancia desde el origen hasta el punto en el eje x donde se cruza la figura elíptica de Lissajous
$ x_ {2} $ es la distancia desde el origen hasta la tangente vertical de la figura elíptica de Lissajous.
$ y_ {1} $ es la distancia desde el origen hasta el punto en el eje y donde se cruza la forma elíptica de Lissajous
$ y_ {2} $ – distancia desde el origen hasta la tangente horizontal de la forma elíptica de la figura de Lissajous
En este capítulo, aprendimos cómo usar fórmulas para encontrar la frecuencia de una señal sinusoidal desconocida y la diferencia de fase entre dos señales sinusoidales de las figuras de Lissajous.
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