Primero, debemos entender qué caracteriza desconexión… Sabemos que las energÃas eran mucho más altas hasta el punto de que la materia existÃa solo en la forma PartÃculas ionizadas… Por lo tanto, en la era del desacoplamiento y la recombinación, la energÃa tuvo que disminuir para permitir la ionización del hidrógeno. Se puede realizar un cálculo aproximado para estimar la temperatura durante el desacoplamiento.
Esto se logró de la siguiente manera:
Primero, consideremos solo la ionización del hidrógeno en el estado fundamental.
$$ hv aproximadamente k_BT $$
$$ por lo tanto T aproximadamente \frac {hv} {k_B} $$
Ionizar hidrógeno en estado fundamental. hν es 13,6 eV y KB este es Constante de Boltzmann 8,61 × 10–5 eV / K, que corresponde a una temperatura de 1,5 × 105 Kelvin.
En esencia, esto nos dice que si la temperatura es inferior a 1,5 × 105 K, pueden comenzar a formarse átomos neutros.
Sabemos que la relación de fotones a bariones es de aproximadamente 5 × 1010. Por lo tanto, incluso al final del gráfico, donde el número de fotones disminuye, todavÃa habrá suficientes fotones para ionizar los átomos de hidrógeno. Además, la recombinación de un electrón y un protón no garantiza un átomo de hidrógeno en el estado fundamental. Los estados excitados requieren menos energÃa para la ionización. Por lo tanto, se debe realizar un análisis estadÃstico cuidadoso caso por caso para obtener un valor exacto. Los cálculos han establecido una temperatura de unos 3000 K.
Para aclarar, considérese el caso de la excitación del hidrógeno al primer estado excitado. La expresión general para la relación del número de fotones con energÃas mayores que ΔE, Nγ (> ΔE) al número total de fotones Nγ dado –
$$ \frac {N_ gamma (> Delta E)} {N_ gamma} propto e ^ { \frac {- Delta E} {kT}} $$
Para el caso de excitación del hidrógeno en el primer estado excitado ΔE es de 10,2 eV. Ahora, si consideramos un número muy conservador de al menos 1 fotón con energÃas superiores a 10,2 para cada barión (teniendo en cuenta que la relación es 5 × 1010, obtenemos la temperatura de la ecuación 3 como 4800 K (insertado Nγ (> ΔE ) = Np).
Ésta es la temperatura para crear una población de átomos de hidrógeno neutros en el primer estado excitado. La temperatura de ionización es mucho más baja. Por lo tanto, obtenemos una mejor estimación que 1,5 × 105 K, que está más cerca del valor aceptado de 3000 K.
Para comprender la relación entre el corrimiento al rojo y la temperatura, utilizamos los dos métodos siguientes, como se describe a continuación.
De Ley del vinolo sabemos
$$ lambda_mT = constante $$
Para asociar esto con el corrimiento al rojo, usamos –
$$ 1 + z = \frac { lambda_0} { lambda_e} $$
Como $ λ_oT_o = λ_eT (z) $, obtenemos –
$$ T (z) = T_0 \frac { lambda_0} { lambda_e} = T_0 (1 + z) $$
Parámetro A como el valor actual de 3K, podemos obtener los valores de temperatura para un corrimiento al rojo dado.
En cuanto a la frecuencia, sabemos:
$$ v_0 = \frac {v_e} {1 + z} $$
$$ B_vdv = \frac {2hv ^ 3} {c ^ 2} \frac {dv} {e ^ {hv / kT} -1} $$
Esto nos dice acerca de la energÃa neta de los fotones para el rango de energÃa y hν es la energÃa de un solo fotón. Por lo tanto, podemos obtener el número de fotones mediante la fórmula Bνdν / hν…
Si $ n_ {νo} $ está presente y $ n_ {νe} $ se libera, obtenemos –
$$ \frac {n_ {v_e}} {n_ {v_0}} = (1 + z) ^ 3 $$
Simplificado, obtenemos
$$ n_ {v_0} = \frac {2v_c ^ 2} {c ^ 2} \frac {dv_c} {e ^ {hv / kT} -1} \frac {1} {(1 + z) ^ 3} = \frac {2v_0 ^ 2} {c ^ 2} \frac {dv_c} {e ^ {hv / kT} -1} $$
Esto nos da Ley del vino de nuevo y asà se puede inferir que –
$$ T (z) = T_0 \frac { lambda_0} { lambda_e} = T_0 (1 + z) $$
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