Temperatura del CMB en el desacoplamiento

Primero, debemos entender qué caracteriza desconexión… Sabemos que las energías eran mucho más altas hasta el punto de que la materia existía solo en la forma Partículas ionizadas… Por lo tanto, en la era del desacoplamiento y la recombinación, la energía tuvo que disminuir para permitir la ionización del hidrógeno. Se puede realizar un cálculo aproximado para estimar la temperatura durante el desacoplamiento.

Esto se logró de la siguiente manera:

Primero, consideremos solo la ionización del hidrógeno en el estado fundamental.

$$ hv aproximadamente k_BT $$

$$ por lo tanto T aproximadamente \frac {hv} {k_B} $$

Ionizar hidrógeno en estado fundamental. hν es 13,6 eV y KB este es Constante de Boltzmann 8,61 × 10–5 eV / K, que corresponde a una temperatura de 1,5 × 105 Kelvin.

En esencia, esto nos dice que si la temperatura es inferior a 1,5 × 105 K, pueden comenzar a formarse átomos neutros.

Sabemos que la relación de fotones a bariones es de aproximadamente 5 × 1010. Por lo tanto, incluso al final del gráfico, donde el número de fotones disminuye, todavía habrá suficientes fotones para ionizar los átomos de hidrógeno. Además, la recombinación de un electrón y un protón no garantiza un átomo de hidrógeno en el estado fundamental. Los estados excitados requieren menos energía para la ionización. Por lo tanto, se debe realizar un análisis estadístico cuidadoso caso por caso para obtener un valor exacto. Los cálculos han establecido una temperatura de unos 3000 K.

Para aclarar, considérese el caso de la excitación del hidrógeno al primer estado excitado. La expresión general para la relación del número de fotones con energías mayores que ΔE, Nγ (> ΔE) al número total de fotones Nγ dado –

$$ \frac {N_ gamma (> Delta E)} {N_ gamma} propto e ^ { \frac {- Delta E} {kT}} $$

Para el caso de excitación del hidrógeno en el primer estado excitado ΔE es de 10,2 eV. Ahora, si consideramos un número muy conservador de al menos 1 fotón con energías superiores a 10,2 para cada barión (teniendo en cuenta que la relación es 5 × 1010, obtenemos la temperatura de la ecuación 3 como 4800 K (insertado Nγ (> ΔE ) = Np).

Ésta es la temperatura para crear una población de átomos de hidrógeno neutros en el primer estado excitado. La temperatura de ionización es mucho más baja. Por lo tanto, obtenemos una mejor estimación que 1,5 × 105 K, que está más cerca del valor aceptado de 3000 K.

Desplazamiento al rojo – dependencia de la temperatura

Para comprender la relación entre el corrimiento al rojo y la temperatura, utilizamos los dos métodos siguientes, como se describe a continuación.

Método 1

De Ley del vinolo sabemos

$$ lambda_mT = constante $$

Para asociar esto con el corrimiento al rojo, usamos –

$$ 1 + z = \frac { lambda_0} { lambda_e} $$

Como $ λ_oT_o = λ_eT (z) $, obtenemos –

$$ T (z) = T_0 \frac { lambda_0} { lambda_e} = T_0 (1 + z) $$

Parámetro A como el valor actual de 3K, podemos obtener los valores de temperatura para un corrimiento al rojo dado.

Método 2

En cuanto a la frecuencia, sabemos:

$$ v_0 = \frac {v_e} {1 + z} $$

$$ B_vdv = \frac {2hv ^ 3} {c ^ 2} \frac {dv} {e ^ {hv / kT} -1} $$

Esto nos dice acerca de la energía neta de los fotones para el rango de energía y hν es la energía de un solo fotón. Por lo tanto, podemos obtener el número de fotones mediante la fórmula Bνdν / hν

Si $ n_ {νo} $ está presente y $ n_ {νe} $ se libera, obtenemos –

$$ \frac {n_ {v_e}} {n_ {v_0}} = (1 + z) ^ 3 $$

Simplificado, obtenemos

$$ n_ {v_0} = \frac {2v_c ^ 2} {c ^ 2} \frac {dv_c} {e ^ {hv / kT} -1} \frac {1} {(1 + z) ^ 3} = \frac {2v_0 ^ 2} {c ^ 2} \frac {dv_c} {e ^ {hv / kT} -1} $$

Esto nos da Ley del vino de nuevo y así se puede inferir que –

$$ T (z) = T_0 \frac { lambda_0} { lambda_e} = T_0 (1 + z) $$

Cosas para recordar

  • El Universo temprano estaba muy caliente, ~ 3000K.
  • Las mediciones actuales muestran que la temperatura del universo se acerca a los 3K.
  • Cuanto más retrocedemos en el tiempo, más aumenta proporcionalmente la temperatura.

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