La optimización convexa es un conjunto multifacético

La optimización convexa es un conjunto multifacético

Un conjunto en $ mathbb {R} ^ n $ se llama poliédrico si es la intersección de un número finito de semiespacios cerrados, es decir, E.

$ S = left {x in mathbb {R} ^ n: p_ {i} ^ {T} x leq alpha_i, i = 1,2,…., n right } $

Por ejemplo,

• $ left {x in mathbb {R} ^ n: AX = b right } $

• $ left {x in mathbb {R} ^ n: AX leq b right } $

• $ left {x in mathbb {R} ^ n: AX geq b right } $

Cono poliédrico

Un conjunto en $ mathbb {R} ^ n $ se llama cono poliédrico si es la intersección de un número finito de medios espacios que contienen el origen, es decir, $ S = left {x in mathbb { R} ^ n: p_ {i} ^ {T} x leq 0, i = 1, 2,… right } $

Poliedro

Un poliedro es un conjunto poliédrico acotado.

Observaciones

• Un poliedro es el casco convexo de un conjunto finito de puntos.
• Un cono poliédrico se genera mediante un conjunto finito de vectores.
• Un conjunto poliédrico es un conjunto cerrado.
• Un conjunto poliédrico es un conjunto convexo.