En este capítulo, entenderemos qué es la distancia de diámetro angular y cómo ayuda en cosmología.
Para el universo de hoy –
$ Omega_ {m, 0} : = : 0,3 $
$ Omega _ { cuña, 0} : = : 0.69 $
$ Omega_ {contento, 0} : = : 0.01 $
$ Omega_ {k, 0} : = : 0 $
Hasta ahora, hemos estudiado dos tipos de distancias:
Distancia correcta (lp) – La distancia que viajan los fotones desde la fuente hasta nosotros, es decir, Distancia instantánea…
Distancia de compañero (lc) – Distancia entre objetos en el espacio que no se expande, es decir, E. distancia del compañero…
Considere una galaxia que emite un fotón durante t1 que es descubierto por un observador en t0… Podemos escribir la distancia correcta a la galaxia como:
$$ l_p = int_ {t_1} ^ {t_0} cdt $$
Deja que el corrimiento al rojo de la galaxia sea z,
$$ \Rightarrow \frac { mathrm {d} z} { mathrm {d} t} = – \frac {1} {a ^ 2} \frac { mathrm {d} a} { mathrm {d} t} $$
$$ \Rightarrow \frac { mathrm {d} z} { mathrm {d} t} = – \frac { \frac { mathrm {d} a} { mathrm {d} t}} {a} \frac {1} {a} $$
$$ por lo tanto \frac { mathrm {d} z} { mathrm {d} t} = – \frac {H (z)} {a} $$
Ahora, las distancias compañeras de la galaxia en cualquier momento. t estarán –
$$ l_c = \frac {l_p} {a
$$ l_c = int_ {t_1} ^ {t_0} \frac {cdt} {a
En cuanto a z,
$$ l_c = int_ {t_0} ^ {t_1} \frac {cdz} {H (z)} $$
Hay dos formas de encontrar distancias, a saber:
$$ F = \frac {L} {4 pi d ^ 2} $$
dónde D distancia a la fuente.
Si conocemos el tamaño de la fuente, su ancho angular nos dirá la distancia al observador.
$$ theta = \frac {D} {l} $$
dónde l – distancia a la fuente en diámetro angular.
θ es el tamaño angular de la fuente.
D tamaño de la fuente.
Considere una galaxia de tamaño D y tamaño angular. dθ…
Sabemos esto
$$ d theta = \frac {D} {d_A} $$
$$ por lo tanto D ^ 2 = a
$$ \Rightarrow D = a
Cambio R a rc, la distancia de acompañamiento a la galaxia, tenemos –
$$ d theta = \frac {D} {r_ca
Aquí si elegimos t = t0, terminamos midiendo la distancia actual a la galaxia. Pero D medido en el momento en que se emite el fotón. Por lo tanto, usando t = t0, obtenemos una mayor distancia a la galaxia y, por lo tanto, una subestimación de su tamaño. Por tanto, debemos aprovechar el tiempo t1…
$$ por lo tanto d theta = \frac {D} {r_ca (t_1)} $$
Comparando esto con el resultado anterior, obtenemos:
$$ d_ cuña = a (t_1) r_c $$
$$ r_c = l_c = \frac {d_ wedge} {a (t_1)} = d_ wedge (1 + z_1) quad porque 1 + z_1 = \frac {1} {a (t_1)} $ $
Como consecuencia,
$$ d_ wedge = \frac {c} {1 + z_1} int_ {0} ^ {z_1} \frac {dz} {H (z)} $$
dA es la distancia del diámetro angular del objeto.
Si conocemos el tamaño de la fuente, su ancho angular nos dirá la distancia al observador.
La distancia correcta es la distancia que viajan los fotones desde la fuente hasta nosotros.
La distancia complementaria es la distancia entre objetos en el espacio que no se expande.
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